수파자
네이버로 로그인올바른 개념 공부법
그동안 학생들을 가르쳐 오면서 느낀 수학을 어려워하는 학생들의 가장 큰 특징은 개념공부를 소홀히 한다는 것입니다.
처음에 교과서나 개념서(수학의 정석,
바이블)에 설명되어있는 개념 설명을 제대로 공부하지 않고, 단순히 공식만 외운 다음에 그 공식을 어찌어찌 대입해서 문제풀이만 하면서 공부하려고 하는 학생들을 많이 봤습니다.
그런 식으로 공부를 한다면 교과서 예제 수준의 쉬운 문제는 풀 수 있을지 몰라도,
고득점을 위해 반드시 풀어야 하는 고난이도 문제를 풀 수는 없습니다.
또한 학년이 올라가면 올라갈수록 공부한 단원은 늘어나고,
그러다 보면 문제를 풀 때 적용해야 하는 공식을 정확하게 기억하기조차 쉽지 않습니다.
영어 단어도 처음 외울 때 단순하게 외우는 것보다 접두사, 접미사가 어떻게 연결되어서 단어의 뜻이 형성되는지 이해하는 것이 더 효율적이듯, 수학도 개념에 대한 정확한 이해가 되어 있어야 기억하기도 쉽고,
문제를 풀 때 풀이법을 생각하기도 쉽습니다.
그럼 교과서/개념서를 공부할 때 다음과 같이 공부해보는걸 추천드립니다.
1. 무엇을 구하기 위한 것인가?
시험장에서 심화 문제를 풀 때 주어진 조건에 필요한 공식을 제대로 떠올리지 못해서 문제를 푼 경우가 있을 겁니다. 그런 상황은 문제를 많이 풀어 보지 못해서가 아니라, 개념 공부를 소홀이 했기 때문입니다.
먼저 교과서의 학습 목표를 보고, 교과서에서 설명하는 공식이 무엇을 구하기 위한 것인지를 잘 생각해보길 바랍니다.
그렇다면 어떤 느낌으로 개념에 접근해야 할 지 알 수 있습니다.
삼각함수의 공식을 배울 때를 생각해 봅시다. 삼각함수에서는 다음 그림과 같은 직각삼각형이 있을 때 높이를 a*sinθ, 밑변의 길이를 a*cosθ로 나타낼 수 있다는 것을 알 수 있습니다.
그렇다면 처음 삼각함수를 배울 때에 단순히 ‘직각삼각형이 있고 빗변의 길이가 a라면 높이는 a*sinθ, 밑변의 길이는 a*cosθ…’ 이런 식으로 단순 암기만 하는 것이 아니라, ‘직각삼각형의 한 변의 길이와 한 각의 크기가 주어진다면, 나머지 두 변의 길이도 주어진 길이와 각의 크기를 활용해서 표현할 수 있다.’ 라는 것까지 생각하는 것이 중요합니다. 이처럼 처음 개념을 배울 때에 공식만을 외우는 것이 아니라, 공식이 무엇을 구하기 위한 것인지 그 의미를 함께 생각해 본다면, 실제로 시험장에서 문제를 풀 때 상황에 맞는 공식을 잘 떠올릴 수 있을 것입니다.
2. 공식이 어떻게 유도되는가?
많은 학생들은 공식을 유도하는 것을 어렵고 필요없다고 생각해서 그냥 넘어가는 경우가 많습니다. 그러나 교과서에서 나오는 공식들을 유도할 줄 안다면, 공식을 외우는 과정도 수월할 뿐더러,
시험장에서 공식이 헷갈리더라도 금방 유도할 수 있습니다.
삼각함수에서 설명하는 공식들을 봅시다. 무작정 외우기에는 많을 뿐만 아니라 외우고 나서도 헷갈릴 수 있는 부분도 많습니다. 그러나 단위원을 활용하여서 유도할 수 있다면 핵심 정리 하나만 가지고도 시험장에서 자신이 기억한 공식이 정확한지 점검할 수 있습니다
단위원을 활용해서 코사인, 사인의 덧셈 , 뺄셈공식을 유도해 봅시다.
단위원(반지름의 길이가 1이고 중심이 원점에 있는 점) 위의 한 점 P의 x좌표는 cosθ, y좌표는 sinθ로 나타낼 수 있습니다. 이걸 이용해서 sin(/2 - θ)를 구한다면, θ가 예각인 경우에는 위의 그림과 같이 단위원 위에 sin(/2 - θ)의 값을 표시할 수 있습니다.
/2 - sin(/2 - θ)에 해당하는 빨간색 선의 길이가 cosθ에 해당하는 초록색 선의 길이와 일치하기 때문에, sin(/2 - θ) = cosθ 공식이 성립한다는 것을 알 수 있습니다.
이처럼 공식을 너무 억지로 외울려고만 하지 말고, 어떻게 유도되는지 확인해 보면서 공부한다면 공식 암기에 대한 부담도 줄어들고 잘 외워질 뿐만 아니라 시험장에서 공식을 까먹더라도 유도한다음 풀 수 있을 것입니다.
3. 다른 단원에서 배웠던 개념도 활용할 수 있는가?
다른 단원의 개념을 활용해서 증명할 수 있다면 개념을 좀 더 깊게
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